Можно ли оставить себе старый паспорт при получении нового?

Нет. про "оставить на память паспорт с пробитыми дырками" - это когда-то давно было в отношении ссср-советских паспортов. сейчас этого нет, и правильно. насчет того, что "потерять, а на самом деле оставить себе" - при заведении дела по утрате паспорта предыдущий объявляется недействительным. т.е. в дальнейшем вы будете предъявлять недействительный документ? так можно и на статью о мошенничестве нарваться.