Смогу ли я без прописки, но с временной регистрацией поменять паспорт?

Замена паспорта это обязанность граждан и соответствующих служб, а не какая то привилегия свыше. вам нужно обратиться в ближайшее уфмс, срок замены составит до 2 месяцев. а если ваш старый паспорт выдавался этим же подразделением уфмс, то до 10 дней. при себе иметь: старый паспорт, 2 фотографии, заявление по форме и квитанцию об оплате госпошлины 200 рублей.