Я переехала в другой город. Могу ли я с временной пропиской получить загранпаспорт, поменять гражданский паспорт?

Да, несомненно, можете. Только вот в этом случае загранпаспорт придётся ждать 4 месяца, а не один. А внутренний паспорт можно получать вообще по месту обращения.