Подскажите, если у меня нет постоянной прописки в паспорте и временной регистрации, поменяют ли мне паспорт по возрасту?

Лучше не в "любом", а по месту Вашего проживания, хоть и без регистрации. Это называется - обмен паспорта по месту обращения (Постановление Правительства РФ № 828 от 1997 г. и Административный регламент ФМС № 339 от 2009 г.). В заявлении по форме № 1П Вы должны будут указать адрес проживания. Тогда не имеют права отказать - проживаете в этом районе и обращаетесь в ФМС по району.