Обязательно ли выписываться, чтобы временно прописаться регион один и тот же.

Выписываться т.е. сниматься с постоянного регистрационного учёта не обязательно! Достаточно обратится в паспортный стол того места где есть возможность зарегистрироваться (при этом неважно если это даже другой район одного и того же города). Оформление называется "Регистрация по месту пребывания". Делается она на определённый срок (по желанию собственника либо по договорённости с ним).