Добрая тётя прописала к себе в дом. Появляются ли какие-либо права на недвижимость?

Дом в собственности тети? Если да, то только право на пользование жилым помещением, которое может быть изначально ограничено (временная регистрация) или прекращена по решению суда. Если дом не принадлежит тете на праве собственности, а проживает она там, например, по договору найма, то можно поучаствовать в приватизации и "оттяпать" себе несколько метров.