Что нужно сделать собственнику квартиры, чтобы запретить регистрацию посторонних в этой квартире?

П. 2 ст. 292 гк рф вам в помощь. 2. переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом. http://www.zakonrf.info/gk/292/
снимайте с рег. учета через суд. будут сняты взрослые и несовершеннолетние дети вместе с ними. на основании ст. 20 гк рф, несовершеннолетние дети должны проживать вместе с родителямиhttp://www.zakonrf.info/gk/20/
пока вопрос не разрешился в суде, запретить регистрировать детей не сможете. ничье согласие не требуется. но это не помешает через суд полностью освободить собственное жилье от посторонних лиц, которые не являются членами вашей семьи. можно было при покупки квартиры этот вопрос решить и по судам не бегать.