В пенсионном фонде мне сказали, что паспорт недействителен, т. к. выдан в день рождения.

Паспорт получали в связи с возрастом 20 или 45 лет? тогда пф прав - в гк есть про исчисление сроков, например:

- течение срока начинается на следующий день после даты, определяющей его начало. то есть, паспорт, подлежащий замене по возрасту, становится недействительным в день рождения. при этом не важно, когда паспорт был выдан - ваш паспорт был действительным ровно один день.