Могу ли я без постоянной прописки временно зарегистрироваться по месту пребывания?..

Постоянная прописка - это регистрация по месту жительства. Гражданин РФ не обязан иметь место жительства, следовательно не обязан иметь "постоянную прописку". Временная регистрация - это регистрация по месту пребывания. Если вы проживаете в каком-то жилом помещении более 90 дней, то вы просто ОБЯЗАНЫ обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию граждан, за регистрацией. Ответ на ваш вопрос: "Могу ли я без постоянной прописки временно зарегистрироваться по месту пребывания?.." - Да, можете.