Является ли свидетельство о рождении доказательством моей девичьей фамилии? или нужно обязательно документ из загса ?

Увы, но не является -- мало ли, чей диплом и чьё сор вы можете предъявить. хотя, частный работодатель может и закрыть на это глаза, не на госслужбу же вы поступаете! а официально, у вас должен быть документ из загса, подтверждающий, что гр. ивановой присвоена фамилия сидорова, или решение суда, устанавливающее, что гр. иванова и гр. сидорова -- одно и то же лицо. и советую вам этим озаботиться независимо от работы, т. к. неизвестно, где и когда вдруг понадобиться.