Нужно ли менять свидетельство о том,что я являюсь собственником 1/3 доли квартиры при смене фамилии?

Менять свидетельство не обязательно.И даже если собираетесь проводить сделку. Если,например надумаете продавать или дарить-в договоре пишете свою новую фамилию(указываете реквизиты нового паспорта) и дополнительно прилагаете документ о смене фамилии(например св-во о браке или св-во о расторжении брака или что там у Вас,на основании чего изменилась фамилия).Росреестру (или нотариусу)достаточно этих документов,чтобы Вас идентифицировать. Но если уж очень хочется-идите и поменяйте.Только все-равно при сделке придется предьявлять документ о смене фамилии,потому что свидетельство поменять можно,а вот сам правоустанавливающий(не знаю,что там у Вас-договор приватизации или договор купли-продажи)-не меняется.Ну и будут у Вас разные фамилии в правоустанавливающем и в свидетельстве-ну и что это изменит?