Можно ли, приехав в РФ по частной визе, оформить иную визу (например, деловую или учебную), не покидая страну?

Официальное название документа не подскажу, но сделать так нельзя. Суть правила заключается в том, что не допускается одновременное наличие двух пригласительных документов (не виз, а именно приглашений). Даже имея деловые визы и разрешения на работу, мы были вынуждены отправлять наших иностранных сотрудников за границу для переоформления ежегодно. ФМС не принимал заявления для выдачи новых приглашений, если в анкете не указан пункт получения визы за пределами РФ. Более того, буквально недавно была ситуация, когда человеку было оформлено приглашение, и неожиданно надо было перенести сроки поездки (новые сроки не попадали в указанные в приглашении). Так ФМС отказало в оформлении нового пригласительного письма до тех пор, пока не аннулировано предыдущее. Причём аннулировать его можно только лично, только в консульстве. Т.е. наш сотрудник был вынужден поехать в Российское консульство, получить визу по первому пригласительному письму, тут же в соседнем кабинете эту визу аннулировать, и только после этого мы смогли подать заявление на оформление приглашения на новые нужные даты. Вот такая бюрократия...