Имеет ли право председатель тсж не выдавать справку с места жительства при задолженности за коммун. услуги?

Сначала надо прописать ребенка, как и вообще любому гражданину ПО НОВОМУ АДРЕСУ. После этого если есть сведения о наличии прописки в другом месте, туда направляется уведомление, на основании которого снимают с учета. В вашем случае ребенок нигде не зарегистрирован, поэтому такая справка не нужна. Потребуйте у работника УФМС письменный отказ в регистрации н/л ребенка, в судебном порядке в первом же заседании суд вынесет решение в Ваше пользу.