Можно ли устроиться на работу без прописки?

Можно! Отказ в работе по причине отсутствия регистрации незаконен. В случае такого отказа имеет смысл получить его в письменном виде и обратиться в прокуратуру или суд. Иногда достаточно просто пригрозить это сделать, и вопрос мгновенно решается волшебным образом. Кстати, в России множество вполне приличных мест, куда возьмут на работу и не будут придираться к отсутствию регистрации.