Кто из его родственников может претендовать на его прописку в неприватизированной квартире

Нет никакой прописки (уже 25 лет). а есть регистрация.
если кто помирает в муниципальной квартире, то его хоронят - то есть, он освобождает жизненное пространство для прежних жильцов.
но, это никак не повод, что бы кто-то из его родственников (без согласия муниципалитета и проживающих в квартире) автоматически занял бы его место (в квартире, естественно, а не в гробу).