Мне отдали паспорт без прописки

Да, штраф за проживание без регистрации предусмотрен.
но наложить подобное взыскание может только суд.
не факт, что при описанных вами обстоятельствах он (суд) вынесет именно такое решение; в худшем случае лишь вынесет предупреждение. а чтобы и этого не было, надо еще быстрее обратиться в суд за защитой своих интересов, а именно: вменить незаконные препятствия к регистрации по месту постоянного проживания.
и на регистрацию (по месту постоянного проживания или временного пребывания) отводится действительно 7 дней.
остальное в вопросе нечётко, или я не специалист.