Чтобы поменять фамилию имя отчество нужно подавать заявление по месту прописки? месту рождения? или в любом городе?

Можно в любом загсе любого города. но оформление будет идти дольше, т. к. этот загс подаст запрос на изменение ваших данных в загс, где вы были зарегистрированы при рождении.