Могу ли я по закону проживать в сьемной кв без прописки и регистрации?

У вас может быть два отмаза:
- у вас есть регистрация (прописка) в другом месте в этом же субъекте федерации.
- вы живете в квартире своих родителей.

в противном случае за проживание без регистрации более 90 дней с вас вполне могут взять штраф. и с хозяина квартиры тоже.