Сколько можно жить без прописки?

Вы совершенно правы - согласно ст. 6 закона рф от 25.06.1993 n 5242-1
(ред. от 02.06.2016) "о праве граждан рф на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах рф" - "гражданин рф..., изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться ...с заявлением по установленной форме."
аналогичный срок и порядок установлен в п. 16 "правил регистрации и снятия граждан рф с рег. учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах рф (утв. постановлением правительства рф от 17.07.1995 n 713) и п. 81 "адм. регламент... фмс ...по рег. учету граждан рф по месту пребывания и по месту жительства в пределах рф" (утв. приказом фмс россии от 11.09.2012 n 288)
а "отказали и сказали платить штраф" - скорее всего, "грозные паспортистки" (при ук, тсж или еще какой-нибудь жилконторе...
посоветуйте вашей сестре ткнуть их носом в п. 33 и 35. того же "адм. регламент... фмс..."
"- 33. лица, ответственные за прием и передачу в органы регистрационного учета документов, не вправе отказывать гражданам в приеме заявлений на регистрацию и снятие их с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства.
- .35. оснований для приостановления или отказа в предоставлении государственной услуги не имеется."
как видите, нет ни слова о возможности отказа или приостановки в оказании гос, услуги по рег. учету гражданина независимо от наличия/отсутствия каких-либо штрафов, хот выдуманных, хоть выдуманных.
а если ей еще и пытаются всучить какую-то писульку (с реквизитами для уплаты якобы штрафа), то пускай ее возьмет и предупредит, что тут же отнесет ее в прокуратуры - вместе с заявлением о самоуправстве, да и признаках вымогательства...
думается, что этого может оказаться достаточным для решения ее вопрос о "прописке"
удачи.