Что нужно сделать, чтобы выписаться из 1 квартиры в москве, и прописаться в подмосковье (поменяться прописками с мамой)

Идете в паспортный стол и пишите заявление чтобы Вас выписали с этого адреса. Если Вы собственник квартиры, то вместе с мамой, в этом же паспортном столе, пишите согласие на то чтобы ее прописали у Вас в московской квартире. Мама, в свою очередь, пишет согласие на то чтобы Вас прописали в ее квартире, но уже в своем паспортном столе, т.е. в подмосковье. А сама выписывается, и соответственно прописывается в Вашей квартире.