Имеют ли право работники банка фотографировать развороты паспортов клиентов на личные фотоаппараты и мобильники?

Не думаю, что так уж принципиален именно способ изготовления работниками банка копий паспортов...
а вот относительно правомерности работников банка требовать паспорты клиентов (при открытии счетов) ситуация интересней...
дело в том, что в п. 1.8."инструкция банка россии от 30.05.2014 n 153-и
"об открытии и закрытии банковских счетов, счетов по вкладам (депозитам), депозитных счетов" установлено: - банк обязан располагать копиями документов, удостоверяющих личность клиента, ..либо сведениями об их реквизитах: серия и номер документа, дата выдачи документа, ..
вот на этот норму и ссылают работники банков - мол, внутренней инструкцией нашего банка предусмотрено использование и хранение не реквизитов паспортов, а их копий...
правда, в этом же п. 1.8 установлено, что при изготовлении копии документа, удостоверяющего личность, допускается копирование отдельных страниц, содержащих необходимые банку сведения .
но многие банки это ограничение в тупо игнорируют и в наглую копируют (ксерокопируют, фотографируют, сканируют) весь паспорт, включая страницы со сведениями о семейном положении и с иными, банка совершенно не касающимися.
так что не уверен, стоит ли вам обращаться в суд - по крайней мере, частичное копирование наших паспортов в банках, увы, но правомерно.
удачи.