Прописка в новой квартире

Да, законно. проси согласие отца либо иди в суд.
п. 3 ст. 65 ск рф 3. место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
при отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. при этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).