В том году меняла фамилию (свидетельство от 5 мая), а диплом мне выдали 27 июня того же года на старую фамилию,

Приказ минобрнауки россии от 25.10.2013 n 1186 ст. 28. дубликаты диплома и приложения к нему выдаются на основании личного заявления. лицо, изменившее свою фамилию (имя, отчество), вправе обменять имеющийся у него диплом на дубликат диплома с новой фамилией (именем, отчеством). обмен производится на основании заявления лица, изменившего свою фамилию (имя, отчество), с приложением копий документов, подтверждающих изменение фамилии (имени, отчества) лица.
но можете и не менять, только в этом случае вам придется все время предъявлять свидетельство об изменении фамилии.