Должен ли человек, если он живёт там же, где и зарегистрирован (на территор. россии), постоянно носить с собой паспорт?

Конечно, такой обязанности нет, но
представьте, что вы следователь...
упк рф
статья 91. основания задержания подозреваемого
2. при наличии иных данных, дающих основание подозревать лицо в совершении преступления, оно может быть задержано, если оно.... не имеет постоянного места жительства, либо не установлена его личность

эти обстоятельства может подтвердить только данные в паспорте, как основном документе, удостоверяющем личность.
а теперь подумайте, что лучше:
носить паспорт или сидеть подозреваемым до выяснения личности?