Студент, живу с бабушкой, нет прописки, что если укажу при оформлении загран паспорта место прибывания, что нибудь грозит?

Ничего не грозит, указываете место фактического проживания, никакие периоды пребывания в заявлении-анкете не указываются ( вы вообще его смотрели) . оформить озп можно в любом регионе рф, единственное, по регламенту, срок оформления озп не по месту проживания ("прописка в паспорте") составляет до 4-ех мес, по факту те же 30 дней.