Покупаю комнату. могу ли я выписаться из прежнего жилья и сразу прописаться? что для этого надо?

Это кто-же вас так запугал, притом лживо? ?
выписаться (правильно - сняться с рег. учета по месту жительства вы можете хоть до продажи своего жилья (комнаты) , хоть после ...как с покупателем договоритесь..., так и делайте, не обращая внимания на разные глупые выдумки (или наглый обман)
потому, что ни в одном законе (и в других нпа) нет никаких пяти дней без "прописки".
а есть (и именно в законе) - в течение семи дней со дня прибытия на новое место жительства гражданин рф обязан подать соответствующие документы для постановки на регистрационный учет по месту жительства.
вот как купите новую комнату и вселитесь в нее для постоянного проживания, так и пойдет отсчет этих 7-и дней!
а если между продажей старой комнаты ("выписьки" из нее) и вселением в новую комнату пройдет не 7 дней, а пару месяцев, то это никого не касается.
вы могли всего лишь временно проживать (а ранее 3-х месяцев пребывания, т. е. временного проживания в чужом жилье регистрация по месту пребывания не требуется) , например, у милого друга в квартире, а то и с ним же на даче или же в шалаше, т. е. не в жилом помещении.
при этом доказывать ничего никому не должны - пусть сотрудники фмс, вместе с участковыми и "паспортистками" доказывают, что вы что-то и что именно нарушили.
так что удачи и. . спокойствия.