Прописка...

Вы бы пояснили - речь только о "прописке" (которой действительно уже не существует более 20 лет) или о реальном вселении в муниципальную квартиру? и о вселении к отцу только сына или всей семьи сына?
согласно п. 1 ст. 70 жк рф, отец взрослого сына, как наниматель квартиры по договору соц. найма, имеет полное право вселить своего сына в эту квартиру, для чего нужно согласие только остальных проживающих в этой квартире (если таковые есть) .
соблюдение каких-либо учетных норм или норм представления жил площади не требуется. семейное положение вселяемого значения не имеет и основанием для отказа быть не может (разве только в порядке чиновного бреда!) .
собственно, отказ законодательно просто не предусмотрен, т. к. по жк рф согласие наймодателя (муниципальной администрации) не требуется.
а вот обязанность наймодателя внести в договор соц. найма нового члена семьи нанимателя установлена п. 2 той же ст. 70 жк. рф. (правда, на практике, отказы все-таки бывают и восстанавливать законность приходится в
судебном порядке.) .
а после вселения фмс будет обязана - но не прописать, а зарегистрировать этого взрослого сына по его месту жительства в этой квартире.
если требуется и вселение жены сына, то придется повторить весь цикл, и это лучше делать вселившемуся сыну (как нанимателю, получившему те же права, что и его отец) . разумеется, согласие отца (и остальных проживающих, при их наличии) обязательно, а согласие наймодателя (на вселение жены к мужу-нанимателю) опять не требуется.
процедуру с регистрацией для жены тоже придется повторить.
а для вселения (и регистрация) ребенка к родителям (или любому из них) , вообще не требует согласия иных лиц, в т. ч. и администрации…
удачи.