Друг из украины спрашивает: "можно ли получить у нас статус беженца, чтоб за прописку не трогали и находиться в россии...

получение статуса беженца никак не предполагает отказ от имеющегося гражданства.
вот если беженец задумает получать гражданство рф - тогда да, нужно отказываться от гражданства.
а права на жилье тут вообще ни при чем (они никак не связаны с гражданством и статусом человека! )

по теме: прописки в рф нет, а вот за миграционный учет могут и "подергать"!