После окончания срока аренды сниматься с регистрационного учета и освобождать квартиру арендатор не хочет. что делать? а

Может все таки договор найма?

собственно говоря ничего не сделать, если он вам исправно платит и правильно содержит жилье.

статья 684. преимущественное право нанимателя на заключение договора на новый срок

по истечении срока договора найма жилого помещения наниматель имеет преимущественное право на заключение договора найма жилого помещения на новый срок.
не позднее чем за три месяца до истечения срока договора найма жилого помещения наймодатель должен предложить нанимателю заключить договор на тех же или иных условиях либо предупредить нанимателя об отказе от продления договора в связи с решением не сдавать в течение не менее года жилое помещение внаем. если наймодатель не выполнил этой обязанности, а наниматель не отказался от продления договора, договор считается продленным на тех же условиях и на тот же срок.

если нет пункта о вашем праве досрочно расторгнуть договор, то вы можете только уговорить нанимателя его расторгнуть, иначе вам даже суд не поможет.