Человек зарегистрирован и живёт в питере, но по разным адресам?...

Чисто с формальной точки зрения (по закону) - должны! но вы сами понимаете, это настолько одиозный маразм, что никто особо этим не заморачивается.. в частности, что касается москвичей, то глава фмс не так давно открытым текстом по телеку разрешил им проживать не по месту регистрации (видимо, москвичи - особая каста россиян!), заявив, что миграционная служба не будет таких граждан выявлять и наказывать!