Мама с 2 детьми едет из Казахстана на Украину отдохнуть. Надо ли иметь нотариальное разрешение отца на выезд детей

Кто говорит, что надо. Если мать или отец сопровождает собственных детей, то и по закону не надо никаких там нотариальных разрешении. И по законодательству никакая там таможенная либо пограничная служба не в праве спрашивать с Вас такие документы - это не законно. Но, если в с отцом своих детей в разводе и идет судебное делопроизводство, или бывший муж написал на Вас заявление, то вышеуказанные органы в праве с Вас требовать такие документы.