При подачи документов на загранпаспорт, информацию проверяет фсб и какую именно?

В теории должны проверять информацию, по которой вам может быть временно ограничен выезд из страны, как-то: наличие доступа к сведениям, относящимся к гостайне, наличие уголовного дела по вам и т. п. подробнее смотрите "закон о въезде в российскую федерацию и выезде из российской федерации".