Я могу прописать свою мать на свою часть жилплощади без согласия второго сособственника? Ей 79 лет. Нуждается в уходе.

В том и дело, что если собственность общедолевая( по документам), то нужно согласие. Ведь как таковой, в данном случае "вашей части" нет. Есть доля в праве.С другой стороны ваша мать вселяется как член семьи собственника и это весомый аргумент