Не имея прописки возникнут ли проблемы с поступлением в колледж?

Если бы вы указали откуда вы сами и куда поступаете или желаете поступить, было бы проще ответить на вопрос. А вообще, прописка не нужна. Как правило, учебные заведения предоставляют общежития иногородним студентам\ ученикам.