Подскажите можно ли поменять фамилию ребёнку на фамилию нынешнего мужа без согласия отца?

Не только! Статья 59 Семейного кодекса регулирует этот вопрос: ч.2 Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин от воспитания и содержания ребенка.