Есть ли закон и какой, обязывающий меня в России, Москве или пригородах таскать с собой паспорт?

Не обязательно, но лучше носить. Тем более, он места много не занимает. Во-первых, действительно имеют право задержать до выяснения личности, во-вторых не всегда заранее знаешь когда он понадобится. Как вариант, водительские права во многих случаях вместо паспорта можно использовать (если они, конечно, есть).