Какой документ должны выдать в паспортном столе в случае отказа в регистрации?

Свидетельство - это сам документ, Удостоверение - подтверждение его принадлежности именно вам. СВИДЕТЕЛЬСТВО ср. род. Показание лица, бывшего свидетелем, очевидцем чего-л., лично знающего что-л. // Подтверждение чего-л. осведомленным лицом. То, что служит подтверждением, удостоверением какого-л. факта, события. Дача свидетельских показаний на суде. // Показания свидетеля. Присутствие при чем-л. для официального удостоверения подлинности чего-л. Документ, удостоверяющий что-л.; удостоверение. СВИДЕТЕЛЬСТВО ср. устар. То же, что: освидетельствование. УДОСТОВЕРЕНИЕ ср. род. Процесс действия по знач. глаг.: удостоверять, удостоверить, удостоверяться, удостовериться. Высказывание или письменное заявление, удостоверяющее что-л.; свидетельство, доказательство. Официальный документ, удостоверяющий личность кого-л., чьи-л. полномочия, права и т.п.