Регистрация на квартире это тоже самое что и прописка?

То, что вы называете пропиской, сейчас называется регитрацией по месту жительства или постоянной регистрацией. Такую регитрацию может получить только гражданин РФ. Если гражданка из Украины, то предполагаю, что и гражданство у неё Украинское, следовательно, она може зарегитрироваться только временно, т.е. получить регистрацию по месту пребывания. другими словами временную регистрацию. И если называть вещи по старинке, то это не прописка!