Можно ли ездить по России с заверенной копией паспорта,если сам паспорт находится на смене на новый?

Нет, нельзя! Копия, даже заверенная, не является документом. Нужно обратиться в паспортный стол и оформить временное удостоверение личности(выдается на время, необходимое для обмена паспорта). Это - недолго, а главное, - это документ, подтверждающий Вашу личность, и, разумеется все Ваши права, как гражданина РФ.