Можно ли прописать ребенка до совершеннолетия без каких либо прав на квартиру с его стороны и со стороны его матери?

Смотря что имеется в виду под "правами на квартиру" Если право собственности - то без проблем. Никаких прав от регистрации не возникает. Если право пользования - выписать ребенка будет сложно. А тут еще статья 54 семейного кодекса Статья 54. Право ребенка жить и воспитываться в семье 1. Ребенком признается лицо, не достигшее возраста восемнадцати лет (совершеннолетия). 2. Каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам. Ребенок имеет права на воспитание своими родителями, обеспечение его интересов, всестороннее развитие, уважение его человеческого достоинства. При отсутствии родителей, при лишении их родительских прав и в других случаях утраты родительского попечения право ребенка на воспитание в семье обеспечивается органом опеки и попечительства в порядке, установленном главой 18 настоящего Кодекса. Если эту статью вывернуть, то мама может требовать проживания с ребенком.