Можно ли прописаться в квартиру или дом находящийся в ипотеке? Юристы подскажите. Дом - в смысле в частный дом можно?

Посмотрите договор об ипотеке: обычно все действия с такой квартирой, в т.ч. регистрация в ней третьих лиц, - только с предварительного разрешения банка. И в договоре об этом должно быть указано.