Может ли милиция задержать, если испорчена страница в паспорте?

Задержать может при любом состоянии документа, вплоть до 72 часов. А если серьезно, то я так полагаю, документ не может быть испорченным, и в соответствии с нормами о документировании должен подлежать восстановлению (замене) в соответствии с установленным порядком. Хотя, конечно, надо понимать степень его повреждения и характер. Но тут в любом случае можете оказаться заложниками настроения конкретного лица от правоохранительных органов, поэтому если есть возможность документ лучше замените.