Что может препятствовать прописке человека когда ему говорят в паспортном столе что его проверяют?

Судя по вопросу, есть целых ДВА препятствия. Одно небольшое - с 1993 г. НЕ существует никакой ПРОПИСКИ.. Второе по серьезней - постановка гражданина РФ на регистрационный учет по месту/пребывания (и снятие с него) производится в УВЕДОМИТЕЛЬНОМ порядке. И ни один нормативный документ (ни федеральный закон, ни Правила, утв. Правительством РФ, ни Административный Регламент ФМС) не наделяют сотрудников тер. отдела ФМС правом ПРОВЕРЯТЬ заявителя, и не обязывают что-либо проверять, кроме комплектности представленных документов. А когда "держать и не пущать" НЕЛЬЗЯ, но очень ХОЧЕТСЯ, то это МОЖЕТ стать проблемой! Лечится обращением в вышестоящий орган и в прокуратуру... Удачи.