Могу ли сменить фамилию на девичью фамилию бабушки?

Легко. но необходимо уплатить государственную пошлину за регистрацию в размере 1600 рубле и за внесение изменений, включая выдачу свидетельства (за каждый новый документ) в загсе, нужно будет заплатить 350 рублей ( а потом нужно менять полис, паспорт, снилс, права, инн, военный билет, трудовую, свидетельство о собственности.)
заявление должно быть рассмотрено органом загс в месячный срок со дня подачи. при наличии уважительных причин срок может быть увеличен, но не больше чем на два месяца.