Можно ли прописать ребёнка в одном месте, но при этом он будет жить по другому адресу?

Можно, но есть один нюансик.
выкинуть несовершеннолетнего из того жилья, где он прописан, практически невозможно.
а вот если он где-то не прописан, хотя и живет - это запросто.
так что ты смотри, какая у кого мотивация к такой странной прописке, и мотай на ус.