Прописка ребёнка, свекровь заставляет выписать ребёнка в связи со смертью отца.

Тут всё очень просто - если вы состояли в браке (на момент ухода в мир иной) и усопший был записан в свидетельстве о рождении как отец, то его доля собственности делится в равных частях между его матерью, вдовой и ребёнком (и отцом усопшего, если он ещё жив).
то есть, и ты, и ребёнок, после принятия наследства становитесь собственниками долей.
а это, даёт вам право проживать в этой квартире. вообще, ничьего на то разрешения не испрашивая. главное, принять наследство. а потом, уже будете решать - жить вам там или нет. но, опять же - это ваше добровольное решение. в любой момент можете вселиться в эту квартиру, с последующей регистрацией.
это, в случае, если завещания не было. если было, но жену любящий муж там не указал, то и в этом случае, всё не так однозначно.

так что, свекровь пусть поумерит свои желания.

а вот, если у усопшего там доли в собственности не было, тогда - с вещами на выход. или добровольно, или по решению суда.