Я потерял прописку (регистрацию) в Спб. Можно ли её как-то восстановить и какие при этом подводные камни? Студент, да.

Идёте в ФМС и регистрируетесь в том жилом помещении, в котором проживаете. Кроме согласия всех собственников жилого помещения ничего не нужно. Если вы являетесь сособственником или собственником, то вообще ничьего разрешения не нужно.