Можно ли въехать в одессу с российским паспортом

Конечно можно. достаточно иметь при себе загранпаспорт, нотариально заверенное приглашение от принимающей стороны. если вы мужского пола и вам от 18 до 60, то вам могут отказать во въезде без объяснения причин, соответственно желательно при общении с пограничниками:
- четко сформулировать цель и место визита (знать к кому и куда и зачем едете, рекомендую также иметь при себе ксерокопию, или хотя-бы фотографию паспорта лица, которое является приглашающим лицом (в телефоне (прокатывает даже вариант от погранца: "скинь мне в вайбер фото")
- не провозить запрещенные предметы (в т. ч. с символикой ссср и рф)
- не провозить "подозрительные" предметы (военную форму, средства наблюдения, средства связи (рации и т. д.) и т. п.)