Нужна ли временная регистрация, если снимаешь квартиру в своем регионе?

Не обязательна!
"гражданин рф вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта рф".

источник - ст. 5 закон рф "о праве граждан рф на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах рф" от 25.06.1993 n 5242-1 (ред. от 27.12.2018)