Едем на море семьёй.

Ничего не надо, с 10 лет в поездах самостоятельно ездить можно. без всяких доверенностей. доверенность нужна только в том случае, если вы вывозите его за рубеж (но тогда вы скорее всего использовали слово летим, а не едем).

---------------

1. проезд детей
проезд детей в поездах дальнего следования

* бесплатно для детей до 5 лет без занятия отдельного места (1 ребенок на 1 пассажира) . билет оформляется;
* в соответствии с тарифом для детей от 5 до 10 лет.

не допускается проезд детей до 10 лет в поездах дальнего следования без сопровождения взрослых, за исключением случаев проезда учащихся, пользующихся железнодорожным транспортом для посещения общеобразовательных учреждений.
http://pass.rzd.ru/static/public/pass?structure_id=5116